2026軍隊(duì)文職數(shù)學(xué)1筆試跟練9

1. 向量構(gòu)成的集合維數(shù)是

（   ）.

A. 3                                                         B. 2

C. 1                                                         D. 不是向量空間

2. 設(shè)是秩為的階實(shí)對(duì)稱矩陣，且的各行元素之和均為，則二次型在正交變換下

的標(biāo)準(zhǔn)形為（   ）.

A.                                                      B.

C.                                             D.

3. 鑰匙掉了，掉在宿舍、掉在教室、掉在路上的可能性分別為60%,30%和10%，而掉在上述三

處地方被找到的概率分別是0.9、0.3和0.1.則找到鑰匙的概率為（   ）.

A. 0.54                                                    B. 0.64

C. 0.7                                                      D. 0.74

4. 下列函數(shù)中能作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是（   ）.

A.                       B.

C.                    D.

5. 設(shè)某時(shí)間段內(nèi)通過(guò)一路口的汽車(chē)流量服從泊松分布，已知該時(shí)間段內(nèi)沒(méi)有汽車(chē)通過(guò)的概率為

，則這段時(shí)間內(nèi)至少有兩輛汽車(chē)通過(guò)的概率為（   ）.

A.                                                       B.

C.                                                      D.

1.答案：D.解析：本題考查向量空間維數(shù).

取向量，，但，故其不是向量空間.

2.答案：B.解析：本題考查二次型的標(biāo)準(zhǔn)形.

二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形中，平方項(xiàng)的系數(shù)是正交矩陣的列向量即的特征向量所對(duì)應(yīng)的特征值.由的各行元素之和均為，可知是的一個(gè)特征值；又為階實(shí)對(duì)稱矩陣，則一定可以對(duì)角化，；的秩為，所以有1個(gè)非零特征值.所以的全部特征值為，在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為.

3.答案：B.解析：本題考查利用全概率公式計(jì)算概率.

設(shè)為分別為事件“鑰匙掉在宿舍”， “鑰匙掉在教室”， “鑰匙掉在路上”，，為事件“找到鑰匙”，由題意，

由全概率公式

4.答案：D.解析：本題考查分布函數(shù)的性質(zhì).

選項(xiàng)A不滿足邊界極端性；選項(xiàng)B不滿足單調(diào)性；選項(xiàng)C不滿足右連續(xù)性.因而選D.

5.答案：B.解析：本題考查常見(jiàn)分布的概率計(jì)算.

由題意知，，解得，故所求概率為.

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